Seccion áurea y solidos platónicos y arquimedianos.

En un esbozo rápido, la sección áurea fue inventada por los egipcios y redescubierta por los estudiosos en la época del renacimiento. La sección áurea fue la base del pensamiento filosófico y doctrinal de Pitágoras de Samos (585 a.C.- 495 a.C.), ya que él basó su cuerpo doctrinal en todo el estudio de la sección áurea descubierta por los egipcios. A Pitágoras se le atribuyen varios descubrimientos como la famosa tabla de multiplicar, su teorema el cual es: a2 = b2 + c2, y también el estudio sobre los triángulos armónicos, de los cuales el más famoso es aquel triángulo rectángulo que tiene como hipotenusa la medida de raíz de cinco.
Este triángulo rectángulo armónico raíz de cinco, catetos mayor y menor de 2 a 1 , sirvieron de base para la formulación de Platón acerca de sus poliedros, los cuales según eran para él el principio de toda la materia con que estaba conformada el cosmos.
Los poliedros platónicos que son cinco, representan cada elemento de la naturaleza, los poliedros, así como su respectiva naturaleza son: Hexaedro o cubo, representa el elemento tierra; tetraedro, representa el elemento fuego; octaedro, representa el elemento aire; icosaedro, representa el elemento agua; y dodecaedro que representa el elemento éter o materia divina que con que está compuesto el cielo y los astros. Es así como platón contempló cada elemento de la naturaleza y le atribuyó un poliedro el cual se relaciona uno con el otro a partir de su módulo base, el triángulo rectángulo raíz de cinco, el cual es un triángulo escaleno (v. diálogo de Timeo o de la naturaleza, Platón). A estos poliedros se les conoce también como poliedros regulares.
Los poliedros arquimedianos a diferencia de los platónicos, se conforman con más de un polígono base, de allí que se les llame poliedros irregulares. Los poliedros arquimedianos son:

- Cubo-octaedro - catorce caras doce vértices.
- Octaedro truncado - catorce caras veinticuatro vértices.
- Rombi-cubo-octaedro – veintiséis caras veinticuatro vértices.
- Cubo-octaedro truncado – veintiséis caras, cuarenta y ocho vértices.